Matematiikkaa triviaaleille olennoille (kuten minulle)

On se hyvä, että jotkut osaavat matematiikkaa ja heiltä voi maallikko kysyä mieltä askarruttavia asioita – kuten että ”Kun on kerta todistettu, että omega-luvuissa (Chaitin 1975) on jossain kohtaa kaikki mahdolliset lukuyhdistelmät (Delahaye 2007) – esimerkiksi triljoonakolme nollaa peräkanaa – niin eikö siellä ole sitten myös ääretön ketju nollia? Eihän ole olemassa mitään lyhyintä sarjaa nollia, mitä luvussa ei olisi?”.

Matemaatikot vastasivat, että ”mielivaltaisen monta” ei ole sama asia kuin ”äärettömästi”. Yhden vastaajan esimerkkiluku jotenkin ovelasti valaisi tämän kirjoittajalle (triviaalille olennolle*) tätä eroa: 0,1010010001000010000010000001000000010000000010000000001000000000010000000000010000000000001000000000000010000000000000010000000000000001…
-tässä luvussa nollaketjut venyvät mielivaltaisen pitkiksi, mutta eivät äärettömiksi, koska ykkönen keskeyttää ketjun sitten aina. Vaikka etsimistä jatkaisi ääretömän pitkän ajan? Niin kai sitten. Okei, eihän mielivaltaisen isoja ja äärettömiä kannata tietenkään arkijärjellä yrittää ymmärtää…

Jos minulta kysyttäisiin, niin kaikki äärettömät pitäisi kieltää:-) Fysiikasta varsinkin, koska mikään ääretön asia ei mahdu mihinkään fysikaaliseen todellisuuteen, josta jotain voi tietää. Matematiikassa äärettömiä tietenkin pyöritellään rutiinilla, toiset äärettömät ovat vieläpä mahtavampia kuin toiset niin kuin Georg Cantor nerokkaan yksinkertaisesti todisti.

Kaikenlaiset äärettömien aiheuttamat paradoksit – kuten se, että parittomia lukuja on yhtä paljon kuin parittomia ja parillisia yhteensä; tai Hilbertin hotelli, jossa aina on tilaa äärettömälle määrälle uusia vieraita, kun vaan huonejärjestystä muutetaan – saataisiin poistumaan, kun sovittaisiin, että ääretöntä ei ole olemassa ja sen sijaan lyötäisiin maksimi johonkin lukuun.

Maksimi voisi olla aina kulloinenkin suurin luku, jonka joku pystyy määrittelemään ja paperille kirjoittamaan ja vaihtua aina, jos joku keksii vielä isomman. Tällaista ”kuka osaa laskea pisimmälle?” –kysymyksen pro-versiota on pohdittu Scott Aaronsonin blogissa (ja päädytty ”kiireisiin majaviin”).

On helppo keksiä kirjoittaa ylös niin isoja lukuja, että niille ei keksi enää mitään käyttöä saati, että niiden suuruutta pystyisi jotenkin ihminen mitenkään mieltämään. Luvun järjetön suuruus ei kuitenkaan tässä haittaa: oli maksimiksi sovittu kuinka iso luku vaan, se ei ole koskaan yhtään lähempänä ääretöntä kuin on esimerkiksi luku kolme (nolla prosenttia äärettömästä on kasassa aina, keksi joku maksimiluvuksi kuinka iso luvun tahansa).

* ”Triviaali olento” on Paul Erdösin termi ei-matemaatikoille. (Matemaatiikan tekemisen lopettaneet matemaatikot ovat ”kuolleita”. Lapset ovat ”epsiloneja”).

Viitteet:

Chaitin, G. J. 1975: A theory of program size formally identical to information theory. J. Assoc. Comput. Mach. 329-340. Alkuperäinen julkaisu omega-luvuista.

Delahaye, J.-P. 2007: Omega numbers. Teoksessa: Calude, C. S. (toim.): Randomness and complexity from Leibniz to Chaitin, s. 343-357.

Koko edellä mainittu teos pdf-muodossa – älyttömän jännä kirja. Sopii myös meille triviaaleille olennoille paremmin kuin oikeat matemaattiset julkaisut.


Jos ääretön otetaan tosissaan

Universumi ja Georg Cantor

Tuntemassamme maailmankaikkeudessa on paljon tähtiä ja vielä paljon enemmän tyhjää avaruutta. On mahdollista, että maailmankaikkeus on paljonkin isompi kuin voimme havaita. Tuntemattomassa osassa maailmankaikkeutta voi olla paljon lisää tähtiä ja vielä paljon enemmän lisää tyhjää avaruutta.

Mitä jos maailmankaikkeus jatkuisi näin, ei vain käsittämättömän ja hirmuisen kauas, vaan äärettömiin?

Oletetaan ajatuskokeena, että maailmankaikkeus jatkuu äärettömiin samanlaisena niin, että kaikkialla on samat luonnonlait samanlaista avaruutta ja samanlaisia tähtiä. Vaikka tässä äärettömässä maailmankaikkeudessa menisi mihin, niin aina vastassa olisi paljon tähtiä ja vielä paljon enemmän tyhjää avaruutta.

Vaikuttaisi ilmiselvältä, että tällaisessa maailmakaikkeudessa kokonaisuudessaan on enemmän tyhjää avaruutta kuin tähtiä.

Vaan kun ei! Äärettömässä maailmankaikkeudessa normaali ”ilmiselvä” logiikka ei päde.

Juttu on sama kuin, että parittomia ja parillisia lukuja yhteensä on ”ilmiselvästi” kaksi kertaa enemmän kuin pelkkiä parillisia lukuja. Niin onkin jatketaan laskemista kuinka isoihin lukuihin asti tahansa. Tilanne kuitenkin muuttuu, jos lukujen jonot oletetaan äärettömän pitkiksi. Silloin jokaiselle parilliselle luvulle on helppo löytää tasan yksi pari joukosta, jossa on sekä parilliset että parittomat luvut, joten yhtä paljonhan niitä kai sitten on…? Paitsi että voihan lukujonot ryhmitellä (äärettömän) monella muullakin tapaa niin, että niiden suhteet näyttävät olevan miten milloinkin. Kumpia nyt sitten on enemmän…?

Ääretön ei ole iso luku, vaan jotain ihan muuta.

Yksi äärettömien ominaisuuksista on, että kokonaisuutta ”ilmiselvästi pienempi” osajoukko voi olla täsmälleen yhtä iso kuin kokonaisuus itse – tai oikeammin, äärettömän joukon ja sen osajoukon kokovertailussa ei ole mitään järkeä. Sopivalla ryhmittelyllä saa halutessaan osajoukon näyttämään ”ilmiselvästi” koko joukkoa vaikka kuinka paljon isommaltakin.

Tämä ei ole hölynpölyä, vaan raudanlujaa matematiikkaa. Vieläpä helposti todistettavaa sellaista. Jonkun piti vain tulla ensin ajatelleeksi äärettömyydet kunnolla läpi. Tämä joku oli Georg Cantor.

Minua on usein häirinnyt kuinka kevyesti monet fyysikot puhuvat äärettömästä pohtimatta kunnolla mitä kaikkea siitä seuraisi.

Palataan äärettömäksi oletettuun maailmankaikkeuteen. Ajatellaan, että ääretön maailmankaikkeus jaetaan tasaisesti kuutioihin, joihin sisään mahtuisi mukavasti yksi tähti. Kuutiot voisi numeroida ja ryhmitellä uudelleen niin, että jokaiselle pelkkää tyhjää avaruutta sisältävälle kuutiolle löytyisi pariksi kuutio, joiden sisälle sattuu tähti. Tällä ryhmittelyllä vaikuttaisi siltä, että tähden sisältävät avaruuden palikat ovat yhtä yleisiä kuin saman kokoiset tyhjän avaruuden palikat.

Äärettömän avaruuden kuutiot voisi ryhmitellä myös esimerkiksi niin, että jokaista tyhjää kuutiota vastaisi triljoona kuutiota, joiden sisällä on tähti. Tällä ryhmittelyllä vaikuttaisi siltä, että tähdet ovat triljoona kertaa yleisempiä kuin samankokoiset tyhjän avaruuden lokerot.

Mikään vaikutelma tyhjän ja tähtien suhteellisista osuuksista ei olisi totta. Äärettömässä maailmankaikkeudessa tällaiset vertailut eivät tarkoita mitään. Jos sekä tähtien että tyhjän täyttämiä avaruuden osasia on ääretön määrä, kysymys siitä että kumpaa on enemmän ei tarkoita mitään. Molemmat äärettömät ovat yhtä mahtavia.

Ei vain voi sanoa, että äärettömässä maailmankaikkeudessa olisi enemmän tyhjää kuin tähtiä, vaikka kaikkialla maailmankaikkeudessa tilanne olisi juuri tämä (tai voi sanoa, mutta se ei ole totta).

Multiversumi ja Cantor

Jatketaan sitten matkaa maailmankaikkeudesta, universumista multiversumiin, moneen maailmankaikkeuteen. Ajatellaan tässä tilannetta, jossa kaikissa universumeissa on samat luonnonlait ja kaikissa on samalla tavalla tyhjää avaruutta ja tähtiä.

Jos oletetaan, että tällaisessa multiversumissa on ääretön määrä universumeja (eikä vain käsittämättömän ja hirmuisen monta), normaali logiikka asioiden yleisyydessä ja harvinaisuudessa pitää taas unohtaa.

Vaikka jokainen multiversumin universumi olisi samanlainen siinä suhteessa, että jokaisessa universumissa olisi tyhjää avaruutta paljon enemmän kuin tähtiä, silti ei voisi sanoa, että koko multiversumissa on tyhjää sen enempää (tai vähempää) kuin siinä on tähtiä.

Multiversumin universumit voisi taas jakaa kuutioihin, numeroida kuutiot ja ryhmitellä ne uudelleen niin, että jokaiselle tyhjälle kuutiolle löytyy pariksi kuutio, jossa on tähti – tai vaikka triljoona tällaista tähtikuutiota. Kysymys onko tällaisessa multiversumissa enemmän tyhjää kuin tähtiä ei tarkoita mitään (vaikka tyhjää avaruutta on ”ilmiselvästi” enemmän – äärettömästi enemmän).

Älykäs elämä maailmankaikkeudessa ja Cantor

Otetaan seuraavaksi esimerkiksi tähtien sijaan vaikka älykäs elämä. Jos käsittämättömän ja hirmuisen suuressa universumissa (tai multiversumissa) olisi älykästä elämää vaikka joka triljoonannella galaksilla, voisi sanoa että älykäs elämä on harvinaista. Mutta tilanne muuttuisi, jos maailmankaikkeus ei olisi käsittämättömän ja hirmuisen suuri, vaan ääretön. Silloin vertailtaisiin kahta yhtä mahtavaa ääretöntä. Enää ei olisi totta, että galakseja, joissa on älykästä elämää olisi vähemmän kuin niitä, joissa ei ole! Niitä ei olisi myöskään enemmän! Eikä yhtä paljon!

Sellaista se on, jos ääretön otetaan tosissaan eikä ajatella sitä vain isona lukuna.


Kuolemaa ja seksiä – Biosynteesi 2013

Kävin pitkästä aikaa kuuntelemassa Biosynteesiä, hienoa poikkitieteellistä symposiota, jota on pyöritetty Helsingin yliopistolla jo 18 vuotta.

Eläinfysiologi Kristian Donner on ollut järjestämässä symposiota alusta asti ja jatkaa yhä ehtymättömältä vaikuttavalla innolla*. Toisen järjestäjän, ekologi ja evoluutiobiologi Kari Vepsäläisen jäätyä eläkkeelle Biosynteesin hienoa perinnettä pitää yllä myös filosofi ja pyöräilijä Tuomas Pernu.

*Korjaus: Ensimmäisinä vuosina Biosynteesin järjestäjän olivat Vepsäläinen ja Kai Kaila. Kaila keksi Biosynteesin nimen. Biosynteesi ideoitiin yhdistäväksi tekijäksi, kun laitosjako uhkasi erotella biologit ”vihreätakkisiin” ja ”valkotakkisiin”. Biosynteesin historia.

Biosynteesin teemana oli tällä kertaa seksi ja kuolema. Symposio oli kaksipäiväinen, mutta olin kuuntelemassa vain osan ensimmäisen päivän esitelmistä. En jäänyt tällä kertaa edes wine and snacksiin – tarjoilu on Biosynteeseissä aina pelannut…

Hienoa oli. Kaikki neljä kuulemaani puhujaa paukuttivat valtavasti asiaa lyhyessä ajassa. Mikä parasta, kaikki olivat myös hyviä puhujia. Oikein nautin joka sanasta.

Kaikki kunnia suuren yleisön tiedekeskuksille, mutta oli kiva olla pitkästä aikaa yliopistolla. Kun puhujat voivat olettaa, että kuulijat ovat tieteen opiskelijoita ja ammattilaisia, he voivat kertoa paljon kivaa asiaa pelkäämättä, että suurin osa putoaa heti kärryiltä.

1. Arto Annilan esitelmässä oli tieteen lisäksi paljon myös metafysiikkaa. Sen kunniaksi laitan jutun tähän blogiin enkä Luonnontiedeuutisiin.

Annilan esitelmä ja sen mahtava otsikko ”Seksin merkitys termodynamiikan 2. pääsäännön mukaan” olivat ehkä ratkaiseva syy, miksi reissun Helsinkiin ja yliopistolle tein.

Olin joskus aiemmin lukenut Kailan ja Annilan (2008) artikkelia, missä luonnonvalinnalle muotoillaan matemaattista pohjaa Maupertuis’n 1700-luvulla muotoileman pienimmän vaikuksen prinsiipin pohjalta. Ei mikään vaatimaton artikkeli!

Kailan ja Annilan juttu oli minulle, no, liian vaikea enkä osannut päättää oliko se nerokas vai hölynpölyä vai molempia. Laatulehteen se ainakin oli mennyt läpi.

Mahtavaa ennakkoluulottomuutta osoitti myös Kamanin ja Annilan (2009)  tutkimus Gaia-hypoteesista. Äiti-maata ei ehkä ole pidetty niin vakavan tieteenteon kohteena.

Kiinnosti nähdä livenä, että kuka tämä biofyysikko on.

Annila puhui hyvin. Esitystapa oli tyylikkään lakoninen ja huumorilla sopivasti höystetty. Puheen ainoa outous oli, että Annila tuntui osaavan sen ulkoa. Valmiita lauseita tuli kuin prompterista luettuna, mutta ilman sitä prompteria. Käsittämätön muisti.

Yhteen kohtaan Annilan esitelmässä vähän jumituin: ”Entropia ei ole epäjärjestyksen mitta. Entropia on todennäköisyyden mitta”. Esitin sitten oikein kysymyksenkin Annilalle, kun puheen jälkeen oli (perinteisesti lyhyeksi jäävä) hetki aikaa keskustelulle. (Oho, en minä yleensä kysy missään mitään!)

-Saako kysyä jotain oikein metafysiikkaa?
-Totta kai!
-Sanoit, että entropia ei ole epäjärjestyksen mitta, vaan se on todennäköisyyden mitta
-[nyökkäys]
-…ja ajan suuntaa määräytyy entropian kasvun mukaan?
-[nyökkäys]
-Jos tämä ajatus viedään taaksepäin oikein pitkälle, niin eikö se tarkoita, että maailmankaikkeuden lähtötilanne oli äärimmäisen epätodennäköinen – eli maailman synty oli käytännössä mahdoton tapahtuma?

Totta puhuen, en pystynyt kauhean hyvin keskittymään siihen, mitä Annila vastasi. Jotain siitä miten aika alkoi samalla kuin muukin maailmankaikkeus alkoi.

Eikä vastauksella ollut niin väliä. Eihän tuollaiseen kysymykseen voi vastata mitään järkevää. Se oli vähän sama kuin olisi tiukannut, että ”sano nyt suoraan miksi maailmankaikkeus on olemassa, hä?”.

”Todennäköisyys” on pettävä käsite. Se on vähän kuin Augustinuksen pohtima ajan käsite. Todennäköisyydestä luulee ymmärtävänsä, että mitä se tarkoittaa, mutta kun yrittää selittää sitä, huomaa, ettei osaa.

Ajasta on sanottu, että se ei ole tapahtumisen mitta, vaan päinvastoin, tapahtumat ovat ajan mitta (Barbour 1999). Annila tiivisti saman hienosti: ”kun mikään ei muutu, ajan käsite on tarpeeton”.

Todennäköisyydestä voisi sanoa samaa kuin ajasta. Todennäköisyys ei ole tapahtumisen mitta, vaan päinvastoin, tapahtumat ovat todennäköisyyden mitta. Kun mikään ei muutu, todennäköisyyden käsite on tarpeeton.

Entropia on todennäköisyyden mitta” kuulostaa äkkiseltään tosi hyvältä, mutta tarkoittaako se loppujen lopuksi mitään? Todennäköisyyden käsite kun pakenee kaikkia määrittely-yrityksiä.

Annila siteerasi myös Leibnizia: ”Se maailma missä elämme, on todennäköisin”.  Pitäisi selvittää tuon lausahduksen konteksti. Näin irrallaan se on jotenkin tautologia: todennäköisimmät asiat tapahtuvat ja ne asiat mitkä tapahtuvat ovat todennäköisimpiä.

Tautologioiden hyvä puoli on tietysti se, että ne ovat totta!

[Tehtävä itselle: lue Leibnizia ja Leibnizista. Ihmiskunnan historian suurimman neron kisassa palkintopallille on tunkua, mutta jotenkin minulle on tullut vaikutelma, että Leibniz on lähellä ykkössijaa. Ihminen Leibniz oli silti.]

2. Kehitysbiologi Seppo Vainion esitelmään tulin kesken kaiken, mutta paljon ehdin kuulla asiaa. Vainiolla oli mukavan objektiivinen ote kuolemaan.

Tyylinäytteeksi joitain muistiinpanoja:
-Mistä vaan solusta saa uuden yksilön, nollataan metylaatiot ja muut  ja palautetaan oletusasetukset
-Luonto luonnostelee kuoleman kautta.
-Soluja kuolee koko ajan. Kaikki muut paitsi ituradan solut ovat kuolevaisuuden linjaa.
-Nämä sanat ovat pop: miRNA, eksosomi vesikkelit, horisontaalinen siirtyminen
-”Kuolema on kantasolujen sairaus”

3. Hanna Kokko osaa biologiaa, matematiikkaa ja popularisointia. Kaksikin näistä kolmesta on jo aika harvinainen yhdistelmä. Kokko puhui mukavasti, mutkattomasti ja selkeäsanaisesti. Huumori osui ja upposi. Esitelmän aiheet ja Kokon omat tutkimuskohteet ovat kiehtovia.

-Otsikko: Kun seksi tappaa (tai on muuten vaan outoa)
-Asiat jotka eivät äänestä joutuvat ylikalastetuksi (lohet)
-Yhteismaan tragedia
-Koiraiden olemassaolo on ongelma
-Nollasummapeliä isyydestä
-Tieteellisemmin sukupuolisuuden kaksoiskustannus
-Suvuton lisääntyminen vs. seksi ilman koiraita vs. seksi koirailla
-Gynogeneesi. Amatsonimolli Poecilia formosa ”lisääntyminen ja seksi liittyvät jotenkin yhteen”. Yllättävän vaikea selittää miten tätä kalaa voi olla olemassa. Tarvitsee leveäevämollin koiraita lisääntymiseen, tuhoaa leveäevämollit syrjäyttämällä koska itse lisääntyy niin tehokkaasti ilman koiraita.
-Androgeneesi. Koiraat kloonaavat itseään naaraiden avulla. Tosi lyhytnäköistä evoluutiolta!

4. Muistin ennen symposiota, että hyllyssäni on kirja nimeltä Sex and the origins of death (Clark 1996). Sehän piti kaivaa taas esiin. Viimeisessä kuulemassani esitelmässä oli päivitettynä samaa asiaa kuin kirjassa: ohjelmoidun solukuoleman eli apoptoosin syntyä ja merkitystä.

Neurotieteilijä Urmas Arumäellä oli eri tavalla mukava puhetyyli. Salaisuus oli puheen äänenpainoissa, Arumäe puhui vähän kuin olisi kertonut eläytyen jännittävää satua. Paitsi että satu oli totta ja kertoi solukuolemista.

Arumäen ydinviesti oli, että solukuolemaa on tutkittu tosi vähän solujen lisääntymiseen ja erilaistumiseen verrattuna. Hallitut solukuolemat ovat kuitenkin aivan olennainen osa yksilönkehitystä. Solujen jatkuva ohjelmoitu kuoleminen on aikuisillekin yksilöille aivan arkipäiväistä ja ehdottoman elintärkeää.

-Hyönteisten metamorfoosi: melkein kaikki solut kuolevat ohjelmoidusti ja hallitusti. [Hei, tämähän on tietysti huippuesimerkki apoptoosista],
-Yksilönkehityksen aikana kaikki hermosolut haluavat tehdä harakirin. Vain jos kytkennät onnistuvat, kuolemaohjelma menee kiinni.
-Sekä patologista (solussa on jotain vikaa) että fysiologista (solussa ei ole mitään vikaa, sitä ei vain tarvita) solukuolemaa.
-Syöpäsoluja kuolee kaikilla koko ajan itsekseen. Syöpään liittyy aina myös antiapoptoottisia mutaatioita, eli sellaisia jotka häiritsevät solun mahdollisuutta tappaa itsensä.
-Viesti immuunipuolustuksen t-lymfosyytille sairaalta solulta – mä olen infektoitunut, tule ja tapa minut!
-Lymfosyytit tappavat myös toisiaan, veljellinen tappo.

Tästä aiheesta tekisi mieli kirjoittaa enemmänkin: miksi monisoluisten otusten ihmisten soluihin on ohjelmoitu perinnöllinen itsetuho-ohjelma. Eikä ohjelma vain ole olemassa, vaan hyvin suurella osalla soluja, se jossain niiden elämänvaiheessa myös käynnistyy. Arumäen mukaan aikuisessa ihmisessä miljoona solua sekunnissa tekee itsemurhan.

Ehkä pitää kirjoittaa toinen blogiteksti solujen kuolemasta ja ”kuolemattomuudesta”. Tiivistelmä uuteen juttuun on jo valmis: Elämä on kuolemista (Leskinen 1975).

Viitteet:

Barbour, J. 1999: The End of Time: the next revolution in our understanding of the Universe. Pehmeäkantinen painos 2000, Phoenix, 374 s.

Clark, W. R. 1996: Sex and the origins of death. Oxford University Press. 190 s.

Kaila, V.  ja Annila, A. 2008: Natural selection for least action. Proc. R. Soc. A 464: 3055–3070. Jutun lähdeluettelosta löytyvät muun muassa Isaac Newton, Pierre-Louis de Maupertuis, Leonhard Euler, Thomas Bayes, Joseph-Louis Lagrange, William Rowan Hamilton, Charles Darwin, Ludwig Boltzmann, Albert Einstein, Alfred Lotka, Richard Feynman, Erwin Schrödinger, Claude Shannon, David Bohm ja Steven Weinberg – eivät mitään päiväperhosia näiden tyyppien ajatukset…

Kamani, M.  ja Annila, A. 2009: Gaia again. BioSystems 95: 82–87.

Leskinen, J. 1975: Syksyn sävel (laulu).

-Kolkkala, M., maailmankaikkeus.wordpress.com


Maailmanloppu ja maailmansynty

Koko maailmankaikkeuden yllättävä ja yhtäkkinen tuhoutuminen ei olisi mikään katastrofi. Se ei olisi surullista, se ei olisi edes lievästi haikeaa. Ei se kyllä iloistakaan olisi.

Koko maailmankaikkeuden yllättävä ja yhtäkkinen tuhoutuminen ei tarkoittaisi yhtään mitään.

Kukaan ei edes huomaisi koko tapahtumaa, koska kaikki, jotka sen voisivat huomata, olisivat tietenkin tuhoutuneet. Yllättäen ja yhtäkkiä. Kukaan ei voisi ilmaantua huomaamaan tuhoutumista jälkeenpäinkään mihinkään, koska aika ja tila olisivat nekin tuhoutuneet. Yllättäen ja yhtäkkiä. Ei olisi olemassa aikaa milloin muistella mennyttä maailmankaikkeutta. Ei olisi olemassa paikkaa missä muistella mennyttä maailmankaikkeutta.

– – –

Päteekö sama myös niin päin, että koko maailmankaikkeuden yllättävä ja yhtäkkinen syntyminen (sellainen on tiettävästi tapahtunutkin) ei tarkoittaisi mitään, jos kukaan ei koko tapahtumaa edes huomaisi – ei ikinä eikä missään?

Edellyttääkö koko maailmankaikkeuden olemassaolo ”huomaajan” (jota voisi kai kutsua myös tietoiseksi olennoksi) olemassaoloa? Jonkun, joka jossain vaiheessa jossain tajuaa että, hei, maailma on olemassa! Jonkun, joka voi ehkä jopa iloita tai surra maailman ja sen mukana itsensä syntymää ja tulevaa kuolemaa?

Jos huomaajat ovat maailmankaikkeuden olemassaololle pakollisia, niin seuraako siitä, että myös aika ja tila ovat pakollisia? Ei kai kukaan voisi tehdä mitään huomioita, jos huomioiden tekemiseen ei olisi yhtään aikaa tai huomaajalle ei olisi yhtään tilaa?`

-Kolkkala, M., maailmankaikkeus.wordpress.com


Aiemmat

Perustin metafysiikkajutuilleni oman blogin. Aiemmat korkealta ja kovaa -jutut löytyvät Suksihiihtelyä -blogista otsikon ”Filosofia ja muu hömppä – Metaphysics” alta.

7.8.2013